別に目新しくもなんともないのですが、なんとなく投稿してみます。

掲題のような処理を行うには、Java7で追加されてたFiles#walkFileTree()がよさそうです。

WalkFileTreeSample.java
import java.nio.file.*;
import java.nio.file.attribute.BasicFileAttributes;
import java.io.*;

public class WalkFileTreeSample {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Path start = Paths.get("/Users/daiki/go");

        Files.walkFileTree(start, new SimpleFileVisitor<Path>() {
                @Override
                public FileVisitResult visitFile(Path file, BasicFileAttributes attrs) {
                    System.out.println(file);
                    return FileVisitResult.CONTINUE;
                }
            });
    }
}

SimpleFileVisitorは普通のクラスであり、関数型インタフェースじゃないのでラムダ式は使えません。
上記ではファイルごとに呼び出されるメソッドのみをオーバーライドしてますが、他にもディレクトリを訪問する前に呼び出されるメソッド、後に呼び出されるメソッドなどがあり、オーバーライドすることで処理を挟むことができます。

別の例として、Java8で追加されてたFiles#walk()を使うこともできます。こちらはStream APIを使います。上のと結果を合わせるため、ディレクトリは除外しています。ちょっと気持ち悪い？

WalkSample.java
import java.io.IOException;
import java.nio.file.*;
import java.util.stream.Stream;

public class WalkSample {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Path start = Paths.get("/path/to/target");
        try(Stream<Path> paths = Files.walk(start)) {
            paths.filter(path -> !Files.isDirectory(path))
                .forEach(System.out::println);
        }
    }
}

Java6以前であれば、再帰を使って自分で書くことになりますかね。ただファイル名を出力するだけなら、特に難しいことはありませんが。

WalkWithoutLibrarySample.java
import java.io.File;

public class WalkWithoutLibrarySample {
    public static void main(String[] args) {
        File start = new File("/path/to/target");
        walk(start);
    }

    private static void walk(File dir) {
        for(File file : dir.listFiles()) {
            if(file.isFile()) {
                System.out.println(file);
            } else {
                walk(file);
            }
        }
    }
}

参考